資源
供給・輸送され、生産に用いられる基盤。生産への投入や相手側の作用で減少し、空間移動によって分布が変わります。
RESEARCH / 02
安全保障PDE
資源・生産・戦力の連鎖を、時間と空間から捉える。
THREE-LAYER SECURITY MODEL / PDE
見えている戦力の背後に、
資源と生産の時間がある。
その時点の戦力だけで、長期の推移を捉えられるでしょうか。安全保障3層PDEモデルは、資源・軍事生産力・戦力を別々の層として結び、補充と損耗、距離と輸送を含む時間発展を記述します。空間に分布する二つの側の相互作用を追い、持続可能性を支える条件を検討する研究です。
資源が生産を支え、生産が戦力を補充する。
投入→生産を支える
軍事生産力
各地点の資源に支えられ、戦力を継続的に生み出す中間の層。相手側の作用や、自身の減耗によって変化します。
生産→戦力を補充
戦力
軍事生産力によって補充され、相手側との相互作用や自身の損耗で減少します。移動と拡散によって空間分布が変わります。
相手側の戦力は、三つの層すべてに作用する。
各側に資源・軍事生産力・戦力を置き、相手側の戦力による各層の減少を組み込みます。局所的な損耗が、生産と補充の連鎖へどう波及するかを追います。
SPACE, TRANSPORT & ATTRITION
「どれだけあるか」に、「どこにあるか」を加える。
輸送と移動
資源や戦力が、一定の方向・速度で移動することを移流で表します。供給地点から必要な場所へ届くまでの距離と時間を扱います。
空間的な広がり
資源や戦力の分布が周囲へ広がる効果を拡散で表します。全体量だけでは見えない、場所ごとの密度の違いを追跡します。
補充と損耗
各地点の資源が生産力を支え、生産力が戦力を補充します。同じ場所での相互作用と減耗が、その連鎖にどう影響するかを計算します。
各地点の変化 ＝ 供給・生産 − 消費・損耗 ＋ 空間移動による出入り
計算例では資源と戦力に移流・拡散を置き、軍事生産力は各地点に留まる層として扱います。資源供給は境界条件から与え、初期分布とともに時間発展を決めます。
RESEARCH PERSPECTIVES
短期の状態と、長期の持続性を分けて考える。
補充は続くか
初期の戦力分布に加えて、資源の供給と軍事生産力の変化が、その後の推移をどう変えるかを調べます。
必要な場所へ届くか
輸送・移動速度と距離を変え、供給の時差や局所的な不足が、空間全体の動態へどう波及するかを比較します。
層の変化はどう連鎖するか
資源・生産力・戦力を切り離さずに追うことで、短期の状態と、その状態を維持できる条件の違いを明らかにします。
見通しの前提を、数理で確かめる。
研究の目的は、資源・生産・輸送の条件を明示し、判断の前提を検証できるようにすることです。持続性に欠ける見通しや、時間と空間を無視した判断を検討し、平和と人々の生活を守るための理解につなげます。
MODEL DIMENSIONS
計算例は1次元。2次元は数式化済み。
| 区分 | 扱う空間 | 現在の位置づけ |
|---|---|---|
| 1次元 | 時刻 t と位置 x | 1次元での数値計算例。両側それぞれのRes・M・F、計6変数の時間・空間分布を計算。 |
| 2次元 | 時刻 t と位置 (x,y) | 平面上のモデルとして数式化済み。本ページでは2次元の数値計算結果は示していません。 |
以下の式は層の接続と空間項を説明する構造表記です。具体的な係数、供給条件、初期分布を定めることで、各条件下の時間発展を比較します。
モデルの変数と空間項を見る
各側の状態変数は、資源 Res、軍事生産力 M、戦力 F です。相手側にも同じ3変数を置き、相互作用させます。
構造を表す一般形：
資源の変化 = −生産への投入 −相手側による損耗 ＋空間移動
生産力の変化 = ＋資源による増強 −減耗 −相手側による損耗
戦力の変化 = ＋生産力による補充 −損耗 −相手側による損耗
資源・戦力の空間項は、1次元では移流 −c ∂u/∂x と拡散 D ∂²u/∂x² で表されます。境界からの供給は境界条件により別途与えます。
2次元では、資源・戦力の空間流束 J を用いて、次のように構造を表せます。
∂u/∂t + ∇·J = Sᵤ
J = v u − D∇u （u は資源または戦力）
∇ = (∂/∂x, ∂/∂y)
v は移動速度ベクトル、D は拡散係数、Sᵤ は層間の接続と局所的な増減をまとめた項です。軍事生産力は、計算例では空間移動項を持たず、各地点での資源と損耗に応じて変化します。
1次元の計算例では、各状態量の負値を抑える補正項も加えています。この項は数値上の取り扱いであり、資源供給・生産・輸送・損耗の項とは区別します。
安全保障3層PDEモデルの研究概要。1次元の数値計算例と、数式化済みの2次元モデルの構造を紹介しています。